问360共有多少个约数？

  　　

    解答:为了求360有多少个约数，我们先来看32×5有多少个约数，然后再把所有这些约数分别乘以1、2、22、23，即得到23×32×5（=360）的所有约数.为了求32×5有多少个约数，可以先求出5有多少个约数，然后再把这些约数分别乘以1、3、32，即得到32×5的所有约数。记5的约数个数为Y1，32×5的约数个数为Y2，360（=23×32×5）的约数个数为Y3.由上面的分析可知：Y3=4×Y2，Y2＝3×Y1，显然Y1=2（5只有1和5两个约数）。因此Y3＝4×Y2=4×3×Y1=4×3×2=24。所以360共有24个约数。

    

    试题二：

    有一块牧场长满了牧草，牧草每天匀速生长。这块牧场的草可供17头牛吃30天，也可供19头牛吃24天。开始，有一些牛在牧场上吃草，6天后，有4头牛被卖掉了，余下的牛用2天时间将牧场上的草吃完，则开始有_______头牛在吃草。

 

 

解答：每天生长的草

 

　　（17×30-19×24）÷（30-24）=9

 

　　原草量

 

　　17×30-9×30=240

 

　　全部牛8天吃草量

 

　　240+9×8+1×4×2=320

 

　　所以开始的牛有

 

　　320÷（1÷8）=40（头）

 

　　试题三：  

    电视台要播出一部30集电视连续剧，若要每天安排播出的集数互不相等。则该电视连续剧最多可以播出几天?

 

    解答:由于希望播出的天数尽可能地多，若要满足每天播出的集数互不相等的条件下，每天播出的集数应尽可能地少。选择从1开始若干连续整数的和与30最接近(小于30)的情况为1+2+3+4+5+6+7=28，现在就可以播出7天，还剩下2集，由于已经有2集这种情况，就是把2集分配到7天当中又没有引起与其他的几天里播出的集数相同.于是只能选择从后加。即把30表示成：30=1+2+3+4+5+6+9或30=1+2+3+4+5+7+8 即最多可以播出7天。