【解】后一半路程和原来的时间相等,这样前面一半的路程中现在的速度比=3:1,所以时间比=1:3,也就是节省了2份时间就是10分钟,所以原来走路的时间就是10÷2×3=15分钟,所以总共是30分钟。 

2(清华附中考题)

【解】根据追及问题的总结可知:4速度差=1。5大货车;3(速度差+5)=1。5大货车,所以速度差=15,所以大货车的速度为40千米每小时,所以小轿车速度=55千米每小时。 

3,(清华附中考题)

【解】:画图可知某一个人到C点时间内,第一次甲走的和第二次甲走的路程和为一个全程还差90×10/60=15千米,第一次乙走的和第二次乙走的路程和为一个全程还差60×1。5=90千米。而速度比为3:2;这样我们可以知道甲走的路程就是:(90-15)÷(3-2)×3=225,所以全程就是225+15=240千米。 

4 (十一中学考题)

【解】:甲,乙相遇后4分钟乙,丙相遇,说明甲,乙相遇时乙,丙还差4分钟的路程,即还差4×(75+60)=540米;而这540米也是甲,乙相遇时间里甲,丙的路程差,所以甲,乙相遇=540÷(90-60)=18分钟,所以长街长=18×(90+75)=2970米。 

5 (西城实验考题)

【解】:"第一次相遇点距B处60 米"意味着乙走了60米和甲相遇,根据总结,两次相遇两人总共走了3个全程,一个全程里乙走了60,则三个全程里乙走了3×60=180米,第二次相遇是距A地10米。画图我们可以发现乙走的路程是一个全程多了10米,所以A,B相距=180-10=170米。 

6(首师大附考题)

【解】10分钟两人共跑了(3+2)×60×10=3000 米 3000÷100=30个全程。我们知道两人同时从两地相向而行,他们总是在奇数个全程时相遇(不包括追上)1,3,5,7。。。29共15次。 

7(清华附中考题)

【解】最大正方体的边长为6,这样剩下表面积就是少了两个面积为6×6的,所以现在的面积为(8×7+8×6+7×6) ×2-6×6×2=220。 

8 (三帆中学考试题)

【解】原正方体表面积:1×1×6=6(平方米),一共切了2+3+4=9(次),每切一次增加2个面:2平方米。所以表面积: 6+2×9=24(平方米)。 

9 (首师附中考题)

【解】共有10×10×10=1000个小正方体,其中没有涂色的为(10-2)×(10-2)×(10-2)=512个,所以至少有一面被油漆漆过的小正方体为1000-512=488个。 

10 (西城实验考题)

【解】小强比平时多用了16分钟,步行速度:骑车速度=1/3:1=1:3,那么在2千米中,时间比=3:1,所以步行多用了2份时间,所以1份就是16÷2=8分钟,那么原来走2千米骑车8分钟,所以20分钟的骑车路程就是家到学校的路程=2×20÷8=5千米。 

11 (101中学考题)

【解】不妨设爷爷步行的速度为"1",则小灵通步行的速度为"2",车速则为"20"。到家需走的路程为"1"。有小灵通到家所需时间为1÷2=0。5,爷爷到家所需时间为4/7÷20+3/7÷1=16/35。16/35<0。5,所以爷爷先到家 

12 (三帆中学考题)

【解】客车速度:货车速度=4:3,那么同样时间里路程比=4:3,也就是说客车比货车多行了1份,多30千米;所以客车走了30×4=120千米,所以两城相距120×2=240千米。 

13,(人大附中考题)

【解】两车第3次相遇的时候,甲走的距离为6×5=30米,乙走的距离为6×5+3=33米所以两车速度比为10:11。因为甲每秒走5厘米,所以乙每秒走5。5厘米。

14 (清华附中考题)

【解】分解质因数,找出质因数再分开,所以分组为33,35,30,169和14,39,75,143。

   15 (三帆中学考题)

【解】上面的规律是:右边的数和左边第一个数的差正好是奇数数列3,5,7,9,11……,所以下面括号中填的数字为奇数列中的第2001个,即4003。 

16 (东城二中考题)

【解】:第一次写后和增加5,第二次写后的和增加15,第三次写后和增加45,第四次写后和增加135,第五次写后和增加405,……

它们的差依次为5,15,45,135,405……为等比数列,公比为3。

它们的和为5+15+45+135+405+1215=1820,所以第六次后,和为1820+2+3=1825。 

17 (人大附中考题)

【解】 (1),11,22,33,…99,这就9个数都是必选的,因为如果组成这个无穷长数的就是1~9某个单一的数比如111…11…,只出现11,因此11必选,同理要求前述9个数必选。

(2),比如这个数3737…37…,同时出现且只出现37和37,这就要求37和73必须选出一个来。

(3),同37的例子,

01和10必选其一,02和20必选其一,……09和90必选其一,选出9个

12和21必选其一,13和31必选其一,……19和91必选其一,选出8个。

23和32必选其一,24和42必选其一,……29和92必选其一,选出7个。

………

89和98必选其一,选出1个。

如果我们只选两个中的小数这样将会选出9+8+7+6+5+4+3+2+1=45个。再加上11~99这9个数就是54个。

18 (西城实验考题)

　　【解】:"第一次相遇点距B处60 米"意味着乙走了60米和甲相遇,根据总结,两次相遇两人总共走了3个全程,一个全程里乙走了60,则三个全程里乙走了3×60=180米,第二次相遇是距A地10米。画图我们可以发现乙走的路程是一个全程多了10米,所以A,B相距=180-10=170米。

　　19 (101中学考题)

　　【解】不妨设爷爷步行的速度为"1",则小灵通步行的速度为"2",车速则为"20"。到家需走的路程为"1"。有小灵通到家所需时间为1÷2=0。5,爷爷到家所需时间为4/7÷20+3/7÷1=16/35。16/35<0。5,所以爷爷先到家

　　20 (东城二中考题)

　　【解】:第一次写后和增加5,第二次写后的和增加15,第三次写后和增加45,第四次写后和增加135,第五次写后和增加405,……

　　它们的差依次为5,15,45,135,405……为等比数列,公比为3。

　　它们的和为5+15+45+135+405+1215=1820,所以第六次后,和为1820+2+3=1825。