卖油：（高等难度）

 

　　甲乙丙三人分别说了下面三句话，请你从他们所说的话判定谁说假话？甲说："乙在说谎。" 乙说："丙在说谎。" 丙说："甲和乙都在说谎。"

 

　　说谎答案：

 

　　【分析】假设甲没说谎，那么乙说谎，也就是丙没有说谎，这样与丙所言"甲和乙都在说谎"矛盾，所以甲一定说谎．故乙说："丙在说谎．"属实，所以丙也说谎，即甲和丙两人都说谎．

 

　　数字相加：（高等难度）

 

　　100个连续自然数（按从小到大的顺序排列）的和是8450，取出其中第1个，第3个…第99个，再把剩下的50个数相加，得多少？

 

　　【分析】数字相加答案：

 

　　方法1：要求和，我们可以先把这50个数算出来。

 

　　100个连续自然数构成等差数列，且和为8450，则：

 

　　首项+末项=8450×2÷100=169，又因为末项比首项大99，所以，首项=（169-99）÷2=35。因此，剩下的50个数为：36，38，40，42，44，46…134。这些数构成等差数列，和为（36+134）×50÷2=4250。

 

　　方法2：我们考虑这100个自然数分成的两个数列，这两个数列有相同的公差，相同的项数，且剩下的数组成的数列比取走的数组成的数列的相应项总大1，因此，剩下的数的总和比取走的数的总和大50，又因为它们相加的和为8450。所以，剩下的数的总和为（8450+50）÷2=4250。